TÀI LIỆU BỔ TRỢ KIẾN THỨC TOÁN LỚP 10 HTV4

Trong lịch trình Toán học lớp 10, những em học sinh được học không ít kiến thức mới lạ về đại số cùng hình học. Kì thi cuối năm sắp tới mà nhiều người học sinh vẫn cảm xúc choáng ngợp trước lượng kiến thức và kỹ năng mà những em phải học và băn khoăn phải ôn tập bắt đầu từ đâu. Hiểu được điều đó, con kiến Guru đã biên soạn tài liệu tóm tắt những công thức toán lớp 10 dành khuyến mãi cho chúng ta học sinh.

Bạn đang xem: Tài liệu bổ trợ kiến thức toán lớp 10 htv4

Tài liệu tóm tắt một cách khá đầy đủ và ngăn nắp nhất các công thức toán đang học theo nhì phần đại số và hình học. Hy vọng, đây đang là cẩm nang bé dại gọn mà không hề thiếu kiến thức để các em ôn tập tốt và để dành ôn lại cho trong thời gian học tiếp theo sau khi quên.

*

I, công thức toán lớp 10 phần Đại số

1. Các công thức về bất đẳng thức:

+ đặc điểm 1 (tính hóa học bắc cầu): a > b với b > c

*
a > c

+ tính chất 2: a > b

*
a + c > b + c

Tức là: Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức với cùng một số trong những ta được bất đẳng thức thuộc chiều và tương tự với bất đẳng thức đang cho.

Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a > b + c

*
a – c > b

+ đặc thù 3:

*

+ đặc thù 4:

a > b

*
a.c > b.c nếu c > 0

hoặc a > b

*
c.c

+ đặc thù 5:

*

Nếu nhân các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức thuộc chiều. Chú ý: KHÔNG tất cả quy tắc phân chia hai vế của 2 bất đẳng thức thuộc chiều.

+ tính chất 6:

a > b > 0

*
an > bn (n nguyển dương)

+ đặc điểm 7:

*
(n nguyên dương)

+ Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si):

Nếu

*
*
thì
*
. Vệt = xảy ra khi và chỉ còn khi: a = b

Tức là: Trung bình cùng của 2 số ko âm to hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Hệ trái 1: trường hợp 2 số dương gồm tổng không thay đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật gồm cùng chu vi, hình vuông vắn có diện tích s lớn nhất.

Hệ quả 2: nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ dại nhất khi 2 số đó bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật gồm cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ dại nhất.

+ Bất đẳng thức chứa giá trị trị xuất xắc đối:

*
*

Từ có mang suy ra: với tất cả

*
ta có:

a. |x|

*
0

b. |x|2 = x2

c. X

*
|x| cùng -x
*
|x|

Định lí: với mọi số thực a và b ta có:

|a + b|

*
|a| + |b| (1)

|a – b|

*
|a| + |b| (2)

|a + b| = |a| + |b| khi và chỉ còn khi a.b

*
0

|a – b| = |a| + |b| khi còn chỉ khi a.b

*
0

2, những công thức về phương trình bậc hai:
*

a. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
*

*
: Phương trình vô nghiệm.

Xem thêm: Cách Làm Chà Bông Thịt Heo Thơm Ngon Chuẩn Vị Đơn Giản Tại Nhà

*
: Phương trình có nghiệm kép:

*

*
: Phương trình gồm 2 nghiệm phân biệt:

*
;
*

b. Công thức sát hoạch gọn của phương trình bậc hai:

Nếu “b chẵn” (ví dụ

*
) ta sử dụng công thức sát hoạch gọn.

*
*

*
: Phương trình vô nghiệm.
*
: Phương trình tất cả nghiệm kép:
*
*
: Phương trình tất cả 2 nghiệm phân biệt:

*
;
*

Chú ý:

*
với
*
là hai nghiệm của phương trình bậc 2:
*

c. Định lí Viet:

Nếu phương trình bậc 2

*
có 2 nghiệm
*
thì:

*

d. Những trường hợp quan trọng của phương trình bậc 2:- giả dụ
*
thì phương trình có nghiệm:
*
- giả dụ
*
thì phương trình có nghiệm:
*
e. Dấu của nghiệm số:
*

- Phương trình bao gồm 2 nghiệm trái dấu:

*
*

- Phương trình gồm 2 nghiệm dương phân biệt:

*

*

- Phương trình gồm 2 nghiệm âm phân biệt
*

*

3, các công thức về lốt của đa thức:

a. Vết của nhị thức bậc nhất:

*

*

*
*
*

*

trái vệt a 0 cùng dấu a

“Phải cùng, trái trái”

b. Dấu của tam thức bậc hai:

*

△=0: f(x) thuộc dấu với hệ số a với tất cả

*

△=0: f(x) gồm 2 nghiệm x1 , x2

*

*
x1 x2
*

F(x)

thuộc dấu a 0 trái vệt a 0 cùng dấu a

c. Lốt của đa thức bậc ≥3: bước đầu từ ô bên cần cùng vệt với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đối kháng đổi dấu, qua nghiệm kép không thay đổi dấu.

4, những công thức về điều kiện để tam thức ko đổi lốt trên R.

Cho tam thức bậc hai:

*

*
*

*
*

5, những công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình chứa trị tuyệt đối

a. Phương trình :

*

*

*

*

b. Bất phương trình:

*
*

*
*

*
*

*

6, các công thức toán lớp 10 về phương trình cùng bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

a. Phương trình:

*
*

b. Bất phương trình:

*

*

*

*

*

*

7. Những công thức toán lớp 10 lượng giác

a. Định nghĩa quý giá lượng giác:

*
*

b. Những công thức lượng giác cơ bản:

*

c. Những giá trị lượng giác sệt biệt:

*

d. Phương pháp cộng:

*

e. Cách làm nhân đôi:

*

*

f. Phương pháp hạ bậc:

*

g. Công thức nhân ba:

*

h. Công thức biến đổi tích thành tổng:

*

i. Công thức chuyển đổi tổng thành tích:

*

k. Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo; hơn yếu

*
- tan, cot.

- nhị cung bù nhau:
*
*

*

- nhị cung đối nhau:
*
*

*

- nhị cung phụ nhau:
*
*

*

- hai cung hơn kém
*
:
*
*

*

- nhì cung hơn yếu
*
:
*
*

*

l. Cách làm tính

*
theo
*
:

Nếu đặt

*
thì:
*

m. Một trong những công thức khác:

*
*
*
*
*
*
*
*

II, bí quyết toán lớp 10 phần Hình học

1. Những công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác:

*

Cho

*
, ký hiệu

- a, b, c: độ lâu năm 3 cạnh- R: bán kính đường tròn nước ngoài tiếp

Định lí côsin:

*

Định lí sin:

*

Công thức tính độ nhiều năm trung tuyến:

*

2. Những công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng vào tam giác vuông

*

*

*

*

*

*

3. Những công thức tính diện tích:

Tam giác thường:

*
(
*
: độ lâu năm 3 con đường cao)

*

*

*
(r: bán kính đường tròn nội tiếp,
*
: nửa chu vi)

*
(Công thức Hê-rông)

Tam giác vuông:

*
x tích 2 cạnh góc vuông

Tam giác các cạnh a:

*

Hình vuông cạnh a:

*

Hình chữ nhật:

*

Hình bình hành:

*
hoặc
*

Hình thoi:

*
hoặc
*
hoặc

*
x tích 2 con đường chéo

Hình tròn:

*

4. Bí quyết toán 10 về phương thức tọa độ trong khía cạnh phẳng Oxy

*

a. Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ

Cho cha điểm:

*
. Ta có:

- Tọa độ véctơ

*

- Tọa độ trung điểm I của AB là:

*
.
*

- Tọa độ trung tâm G của

*
là:
*
.

Cho những vec-tơ

*
và những điểm
*
:

*

*

*

*

*

b. Phương trình của mặt đường thẳng :

Cho

*
là VTCP của d.,
*
là VTPT của d.

Điểm M(

*
nằm trong d.

- PT thông số của d:

*
=
*

*

- PT chủ yếu tắc của d:

*

- PT tổng quát của d:

*
hoặc:
*

c. Khoảng cách:

+ khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đương trực tiếp (d) : Ax + By + C = 0

*

+ khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Ax + By + C1 = 0 với Ax + By + C2 = 0

*

d. Vị trí tương đối 2 con đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0

*

e. Góc giữa 2 mặt đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0,

*

*

d. Phương trình con đường phân giác của góc tạo vị 2 đường thẳng (d1)và (d2):

*
(góc nhọn lấy dấu – , góc tội nhân lấy vệt + )

e. Phương trình con đường tròn :

Đường tròn trọng tâm I(a ; b), nửa đường kính R bao gồm phương trình :

Dạng 1 :

*

Dạng 2 :

*

*
, điều kiện:
*

Trên đó là tài liệu tổng hợp các công thức toán lớp 10 vừa đủ các kỹ năng và kiến thức đã học trong công tác toán 10. Những công thức được biên soạn cụ thể theo từng chương, từng bài bác rất phù hợp để những em học sinh dễ dàng học thuộc. Với bộ cách làm ngắn gọn gàng này, hy vọng để giúp các em vẫn ôn tập hiệu quả, hoàn thành tốt những bài kiểm tra chuẩn bị tới của mình và là fan bạn đồng hành cùng các em trong số năm học phổ thông.